Dificuldade persistente de agendamento de exame laboratorial no site da APAE

Question

Estou há dias tentando agendar um exame laboratorial pelo site da APAE e, em todas as tentativas, aparece a mensagem de que não há horários disponíveis.
Compreendo que possa haver momentos de alta demanda e, consequentemente, falta de vagas. No entanto, essa situação não ocorre apenas há alguns dias: venho tentando realizar o agendamento há meses, sem sucesso. Por isso, acredito que possa haver algum problema no sistema ou alguma dificuldade no processo de disponibilização das vagas.
Sinceramente, acho inadmissível que um serviço público apresente esse tipo de situação de forma contínua, sem que haja uma orientação clara para os usuários ou uma alternativa para realização do agendamento.
Gostaria de saber como posso resolver essa questão e qual o procedimento adequado para conseguir agendar meu exame.